Complementos de Probabilidade e Estatística

Cód.: MAT14242L

6 ECTS

Duração: 15 semanas/156 horas

Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português

Língua(s) de apoio tutorial: Português

Regime de Frequência: Presencial

Apresentação

Nesta UC pretende-se fortalecer a formação de base em Probabilidade e Estatística com o estudo das distribuições de probabilidade univariadas e multivariadas, convergências estocásticas, transformações de variáveis e vetores aleatórios, complementos de testes de hipótese e modelos aditivos lineares.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

3. Saúde de qualidade - Assegurar uma vida saudável e promover o bem-estar para todos, em todas as idades.

4. Educação de qualidade - Assegurar a educação inclusiva, e equitativa e de qualidade, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos.

9. Indústria, inovação e infraestruturas - Construir infraestrutura resiliente, promover a industrialização inclusiva e sustentável, e fomentar a inovação.

13. Ação climática - Tomar medidas urgentes para combater a mudança climática e seus impactos (*).

14. Proteger a vida marinha - Conservação e uso sustentável dos oceanos, dos mares, e dos recursos marinhos para o desenvolvimento sustentável.

15. Proteger a vida terrestre - Proteger, recuperar e promover o uso sustentável dos ecossistemas terrestres, gerir de forma sustentável as florestas, combater a desertificação, deter e reverter a degradação da Terra e deter a perda da biodiversidade.

Objetivos de Aprendizagem

Objectivos:
Pretende-se fortalecer a formação de base em Probabilidade e Estatística com a introdução e complemento de conhecimentos fundamentais da teoria de probabilidade e da teoria estatística.

Competências:
Conhecer e saber utilizar diferentes conceitos e ferramentas estatísticas fundamentais na teoria estatística e suas áreas de aplicação.
Conhecer diferentes modelos probabilísticos importantes na modelação de dados estatísticos.
Conhecer e saber aplicar os princípios base da análise de variância simples.
Saber implementar e analisar, de uma forma crítica, um modelo
de regressão multilinear.

Conteúdos Programáticos

- Complementos da teoria da Probabilidade e Estatística: distribuições de probabilidade univariadas (Gama, a Beta e a Weibull, entre outras) e multivariadas, momentos conjuntos e condicionais.
- Convergências Estocásticas, distribuições Limite e algumas desigualdades importantes.
- Transformações de variáveis e vetores aleatórios.
- Complementos de testes de hipóteses: teste mais potente, Lema de Neyman-Pearson, testes de razão de verosimilhanças.
- Modelos aditivos lineares: definições, família exponencial e suas propriedades, função de ligação. Modelo de regressão linear simples e múltipla (estimação, ajustamento, validação e previsão).

Métodos de Ensino

A unidade curricular organiza-se em aulas teórico-práticas. As aulas são plenárias e assentam na dedução, compreensão e interpretação das várias técnicas Estatísticas fomentando sempre uma atitude crítica e de rigor científico nos alunos. Introdução dos conceitos teóricos recorrendo a exemplos de aplicação . Recomenda-se a resolução de exercícios em forma continuada ao longo do semestre, fomentando no aluno a pesquisa bibliográfica, o estudo por diversas fontes e a aquisição dos conceitos teóricos através de um estudo dedicado.

Avaliação

A avaliação será feita de acordo com o nº 11 do artº 110º do RAUE, considerando os 2 regimes de avaliação previstos: Contínua (com 2 frequências) ou Final (por Exame). A nota final (NF), para os estudantes que obtenham no mínimo 8,0 valores, em cada uma das frequências, será obtida segundo a seguinte ponderação NF=0,50*F1+0,50*F2, onde: F1 = Nota na 1ª frequência (50%). F2 = Nota na 2ª frequência (50%). Se o resultado de NF for maior ou igual do que 9,5, ainda que com uma nota inferior a 8,0 valores na 2ª frequência, a classificação da época normal ficará em 9 valores. O uso de ferramentas de IA é permitido nesta unidade curricular como apoio técnico, analítico e de aprendizagem, desde que os estudantes compreendam, validem e assumam responsabilidade total pelos resultados produzidos. A fabricação de fontes, dados ou resultados constitui infração grave à integridade académica. É inaceitável utilizar IA em avaliações ou exames sem autorização docente. O uso indevido será enquadrado como fraude académica nos termos do Artigo 119.º do Regulamento Académico (Código de conduta, fraude e plágio). No caso de haver plágio, a prova será anulada e feita participação superiormente.

Bibliografia

Casella, G., Berger, L. (2002). Statistical Inference, 2nd Ed., Duxbury Press.
Larsen, R., Marx, M. (2017). An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications, 6th Ed., Pearson.
Mood, M., Graybill, A., Boes, D. (2011). Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ED., Tata McGraw-Hill.
Murteira, B., Silva, J., Pimenta, C., Ribeiro, C. (2008) Introdução à Estatística, 2ª Ed., McGraw-Hill.
Pestana, D. D. e Velosa, S. (2008). Introdução à Probabilidade e à Estatística, 4ª Ed., Fundação Calouste Gulbenkian.
Ross, S. (2018). A First Course in Probability, 10Th Ed., Pearson.