2024

Álgebra Computacional

Nome: Álgebra Computacional
Cód.: MAT14241L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português

Apresentação

Nesta unidade curricular são adquiridas técnicas actuais de álgebra computacional, nomeadamente bases de Gröbner.

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Objetivos de Aprendizagem

O1 - Conhecimentos: ter experiência com técnicas actuais de álgebra computacional, nomeadamente bases de Gröbner.
O2 - Aptidões e competências: desenvolver o raciocínio abstracto e a capacidade de encontrar estratégias para resolver novos problemas.

Conteúdos Programáticos

Anéis de polinómios e ideais.
Ordenação de monómios em k[x_1,...,x_n].
Ideais monomiais e lema de Dickson.
Teorema da Base de Hilbert e bases de Gröbner.
Algoritmo de Buchberger.
Algumas aplicações das bases de Gröbner.
Sistemas de reescrita. Algoritmo de Knuth Bendix.

Métodos de Ensino

Aulas teórico-práticas de resolução de problemas, individualmente ou em pequenos grupos, pontuadas com momentos de exposição e discussão envolvendo toda a turma.
Avaliação contínua, por dois a seis testes, realizados preferencialmente nas próprias aulas, totalizando 100% da classificação (número de testes a definir pelo docente responsável, tendo em conta as características dos alunos e o plano de aulas), ou por exame final. Para os alunos que tiverem nota igual ou superior a 18 valores poderá ser realizado um exame oral adicional, sendo a classificação o máximo entre 17 valores e a média simples da nota anteriormente calculada e a nota da oral.
Avaliação formativa durante as aulas ou por tarefas a realizar fora da aula, para desenvolvimento do processo de aprendizagem; os elementos de avaliação formativa não terão peso na classificação final.

Bibliografia

1. David Cox, John Little, Donal O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer.
2. Charles Sims, Computation with finitely presented groups, Cambridge University Press.