2024
Programação Matemática
Nome: Programação Matemática
Cód.: MAT10690L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Apresentação
A UC tem como objetivo preparar os estudantes em tópicos de Otimização Não Linear, complementando a UC Investigação Operacional, permitindo-lhes aplicar Matemática nas áres de Economia, Gestão, Ciências de Natureza e Engenharias.
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
A unidade curricular tem como objetivo preparar os estudantes em tópicos de programação matemática, complementando a unidade curricular Investigação Operacional, permitindo-lhes investigar na área de otimização não linear e aplicar esses conhecimentos na resolução de problemas de Economia, Gestão, Ciências de Natureza e Engenharias.
No final da u.c. pretende-se que o aluno fique a:
- saber formular modelos de programação matemática em vários contextos;
- conhecer os métodos principais (analíticos e numéricos) de resolução dos problemas de programação matemática;
- aplicar as ferramentas computacionais para resolver problemas de otimização em diversas áreas.
No final da u.c. pretende-se que o aluno fique a:
- saber formular modelos de programação matemática em vários contextos;
- conhecer os métodos principais (analíticos e numéricos) de resolução dos problemas de programação matemática;
- aplicar as ferramentas computacionais para resolver problemas de otimização em diversas áreas.
Conteúdos Programáticos
Programação não-linear. Otimização livre e com restrições na forma de igualdade e desigualdade. Condições necessárias e suficientes do ótimo, multiplicadores de Lagrange, condições KKT.
Métodos numéricos de otimização. Otimização livre de funções de uma e de várias variáveis. Otimização com restrições: funções de penalização, método do ponto interior.
Programação inteira e mista. Otimização multi-objetivo. Algoritmos heurísticos.
Formulação dos modelos de programação matemática usando as linguagens de modelação (AMPL, MathProg, GAMS, LINGO, etc). Resolução dos modelos usando pacotes de software. Aplicações à Economia, Gestão, Ciências de Natureza e Engenharias.
Métodos numéricos de otimização. Otimização livre de funções de uma e de várias variáveis. Otimização com restrições: funções de penalização, método do ponto interior.
Programação inteira e mista. Otimização multi-objetivo. Algoritmos heurísticos.
Formulação dos modelos de programação matemática usando as linguagens de modelação (AMPL, MathProg, GAMS, LINGO, etc). Resolução dos modelos usando pacotes de software. Aplicações à Economia, Gestão, Ciências de Natureza e Engenharias.
Métodos de Ensino
O processo de ensino será organizado com base em sessões teóricas e práticas-laboratoriais.
As sessões teóricas são predominantemente dadas no quadro e com a projeção de slides. Os conceitos teóricos são ilustrados pelos exemplos práticos. É incentivada a participação ativa dos alunos nas aulas.
Nas aulas práticas está previsto o uso ativo de recursos computacionais e a implementação dos mais importantes algoritmos numéricos.
As sessões teóricas são predominantemente dadas no quadro e com a projeção de slides. Os conceitos teóricos são ilustrados pelos exemplos práticos. É incentivada a participação ativa dos alunos nas aulas.
Nas aulas práticas está previsto o uso ativo de recursos computacionais e a implementação dos mais importantes algoritmos numéricos.
Avaliação
Os alunos podem optar pela avaliação conínua ou pelo exame final.
A avaliação contínua é privilegiada e incidirá em prova escrita sobre os conteúdos abordados (50%), em trabalho individual ou de grupo, apresentado publicamente (30%) e em resolução dos exercícios com a recurso às ferramentas computacionais durante as aulas práticas (20%).
Na avaliação por exame, pode ser necessário o recurso ao computador para a resolução de algumas questões.
Para obter aprovação à UC o aluno tem que ter pelo menos 10 valores na nota final.
A avaliação contínua é privilegiada e incidirá em prova escrita sobre os conteúdos abordados (50%), em trabalho individual ou de grupo, apresentado publicamente (30%) e em resolução dos exercícios com a recurso às ferramentas computacionais durante as aulas práticas (20%).
Na avaliação por exame, pode ser necessário o recurso ao computador para a resolução de algumas questões.
Para obter aprovação à UC o aluno tem que ter pelo menos 10 valores na nota final.
Bibliografia
Bertsekas D. (2016). Nonlinear Programming: 3rd Edition, Athena Scientific, Belmont, Massachusetts.
Aragón, F., et all (2019) Nonlinear Optimization, Springer.
Belegundu, A. (2011) Optimization concepts and applications in engineering, 2nd ed., Cambridge University Press
Taha, H. (2019). Operations Research: An Introduction, 10th Ed., Pearson.
Smirnov G., Bushenkov V. (2004) Curso de Optimização: Programação Matemática, Cálculo de Variações, Controlo Óptimo, Escolar Editora.
Williams H. (2013) Model Building in Mathematical Programming, 5th Ed., Wiley.
Castillo, E., et all (2002) Building and Solving Mathematical Programming Models in Engineering and Science, John Wiley & Sons.
Aragón, F., et all (2019) Nonlinear Optimization, Springer.
Belegundu, A. (2011) Optimization concepts and applications in engineering, 2nd ed., Cambridge University Press
Taha, H. (2019). Operations Research: An Introduction, 10th Ed., Pearson.
Smirnov G., Bushenkov V. (2004) Curso de Optimização: Programação Matemática, Cálculo de Variações, Controlo Óptimo, Escolar Editora.
Williams H. (2013) Model Building in Mathematical Programming, 5th Ed., Wiley.
Castillo, E., et all (2002) Building and Solving Mathematical Programming Models in Engineering and Science, John Wiley & Sons.
Equipa Docente (2023/2024 )
- Luís Alberto Godinho Coelho
- Vladimir Alekseevitch Bushenkov [responsável]
