2023

Matemática II

Nome: Matemática II
Cód.: MAT12237L
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica: Matemática

Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português, Inglês
Regime de Frequência: Presencial

Objetivos de Desenvolvimento Sustentável

Objetivos de Aprendizagem

Fornecer aos alunos: (i) uma visão das principais ferramentas da Álgebra Linear e Cálculo Diferencial em
ℝn que são uteis nas suas respectivas áreas de estudo, e (ii) aplicar os diferentes conteúdos na resolução
de problemas.

Conteúdos Programáticos

I - Álgebra Linear
1. Espaços Vectoriais
2. Aplicações Lineares
3. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
4. Determinantes - Permutações.
5. Valores e vectores próprios - Valores e vectores próprios de uma matriz.
II – Cálculo Diferencial em ℝn
1. Produto Interno - Produto interno. Norma. Vectores unitários e vectores ortogonais.
2. Topologia e Campos Escalares e Vectoriais - Noções de topologia.
3.Limites e Continuidade - Limite em campos escalares. Limites relativos. Propriedades dos limites.
Continuidade e prolongamento por continuidade. Limite e continuidade em campos vectoriais.
4. Cálculo Diferencial - Diferenciabilidade de campos escalares e vectoriais. Derivadas direccionais e
parciais. Derivada da função composta. Gradiente, divergência e laplaciano

Métodos de Ensino

O ensino desta unidade curricular considera uma combinação semanal de aulas teóricas (3h), práticas (2h)
e OT (2.5h).

A avaliação é constítuida por

Avaliação contínua - envolve dois momentos de avaliação escrita sobre conteúdos leccionados até uma
semana antes da avaliação. Os alunos transitam para a segunda frequência se tiverem nota superior ou
igual a 8 valores. Os alunos são aprovados no caso de terem na média final superior ou igual a 10 valores.

Avaliação por exame - um momento avaliação escrita que incide sobre toda a matéria leccionada. Só são
aprovado alunos com classificação superior ou igual a 10 valores. Os alunos que não se submeteram a
avaliação contínua ou desistiram da mesma estão automaticamente inscritos para este exame.

Avaliação por exame de recurso - metodologia semelhante à avaliação por exame. Todos os alunos que
não tenham sido aprovados na avaliação por exame ou contínua estão automaticamente inscritos nesta
avaliação.

Bibliografia

Apostol, T. M., “Calculus”, Vol. II, John Wiley & Sons, New York, 1969.
Breda, A., & Costa, J. N., “Cálculo com funções de várias variáveis”, MacGraw-Hill, Lisboa, 1996.
Ferreira, J. C., “Introdução à Análise em ℝn, Instituto Superior Técnico, Lisboa, 2004
Giraldes, E., Fernandes, V. H., & Marques-Smith, M. P., “Curso de Álgebra Linear e Geometria Analítica,
MacGraw-Hill, Lisboa, 1995.
Monteiro, A., Pinto, G., & Marques, C., “Álgebra Linear e Geometria Analítica Problemas e Exercícios”,
McGraw-Hill, Lisboa, 1995.
Monteiro, A., “Álgebra linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill, Lisboa, 2001.