2024
Análise Multívoca e Inclusões Diferenciais
Nome: Análise Multívoca e Inclusões Diferenciais
Cód.: MAT11699D
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Aprendizagem de trabalhar com objectos matemáticos que (ao contrário dos problemas clássicos) não têm
a propriedade da unicidade (de solução, de derivada etc.) Desenvolver os métodos principais do estudo
destes objectos e adquirir as competências de aplicar deles em Cálculo das Variações e Controlo Óptimo.
a propriedade da unicidade (de solução, de derivada etc.) Desenvolver os métodos principais do estudo
destes objectos e adquirir as competências de aplicar deles em Cálculo das Variações e Controlo Óptimo.
Conteúdos Programáticos
Elementos de Análise Convexa: funções e conjuntos convexos, faces expostas e extremas, Teorema de
Krein-Milman, dualidade, subdiferencial, cones normal e tangente. Aplicações multívocas em espaços
métricos. Continuidade. Selecções contínuas. Multifunções em espaços mensuráveis. Integral de Aumann.
Elementos de Análise Não Suave: análise proximal, gradientes generalizados de Clarke. Inclusões
diferenciais. Teoremas de existência. Propriedades topológicas e outras de conjunto de soluções.
Relaxamento. Aplicações em Controlo Óptimo.
Krein-Milman, dualidade, subdiferencial, cones normal e tangente. Aplicações multívocas em espaços
métricos. Continuidade. Selecções contínuas. Multifunções em espaços mensuráveis. Integral de Aumann.
Elementos de Análise Não Suave: análise proximal, gradientes generalizados de Clarke. Inclusões
diferenciais. Teoremas de existência. Propriedades topológicas e outras de conjunto de soluções.
Relaxamento. Aplicações em Controlo Óptimo.
Métodos de Ensino
Aulas teóricas; distribuição das fichas de exercícios; atendimento e acompanhamento pessoal. Avaliação
contínua (elaboração dos trabalhos do carácter teórico/prático). Exame oral obrigatório no final de
semestre.
contínua (elaboração dos trabalhos do carácter teórico/prático). Exame oral obrigatório no final de
semestre.
Bibliografia
1. Rockafellar R.T. Convex Analysis, Princeton University Press, 1996;
2. Ekeland I., Temam R. Convex Analysis and Variational Problems, Amsterdam- Oxford, North-Holland
Publ. Company. 1976;
3. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-Valued Analysis, Birkhäuser, Boston, 1990;
4. Aubin J.-P., Cellina A. Differential Inclusions, Springer Verlag, Berlin, 1984;
5. Clarke F.H. Optimisation and Nonsmooth Analysis, Wiley-Interscience, New York, 1983;
6. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Stern R.J., Wolenski P.R. Nonsmooth Analysis and Control Theory, Springer,
New York, 1998.
2. Ekeland I., Temam R. Convex Analysis and Variational Problems, Amsterdam- Oxford, North-Holland
Publ. Company. 1976;
3. Aubin J.-P., Frankowska H. Set-Valued Analysis, Birkhäuser, Boston, 1990;
4. Aubin J.-P., Cellina A. Differential Inclusions, Springer Verlag, Berlin, 1984;
5. Clarke F.H. Optimisation and Nonsmooth Analysis, Wiley-Interscience, New York, 1983;
6. Clarke F.H., Ledyaev Yu.S., Stern R.J., Wolenski P.R. Nonsmooth Analysis and Control Theory, Springer,
New York, 1998.
