2024
Álgebra Computacional
Nome: Álgebra Computacional
Cód.: MAT10146D
6 ECTS
Duração: 15 semanas/156 horas
Área Científica:
Matemática
Língua(s) de lecionação: Português
Língua(s) de apoio tutorial: Português
Objetivos de Desenvolvimento Sustentável
Objetivos de Aprendizagem
Esta disciplina tem por objectivo fazer uma introdução à álgebra computacional, por meio do estudo de
algoritmos relacionados com a álgebra comutativa e a teoria de semigrupos. Pretende-se também, com o
método de trabalho da leitura acompanhada, desenvolver autonomia no estudo.
algoritmos relacionados com a álgebra comutativa e a teoria de semigrupos. Pretende-se também, com o
método de trabalho da leitura acompanhada, desenvolver autonomia no estudo.
Conteúdos Programáticos
Introdução. Polinómios e espaço afim. Variedades afins. Parametrização de variedades afins. Ideais.
Polinómios numa variável. Ordenação de monómios em k[x_1,...,x_n]. Um algoritmo de divisão em k
[x_1,...,x_n]. Ideais monomiais e lema de Dickson. Teorema da Base de Hilbert e bases de Gröbner.
Algoritmo de Buchberger. Algumas aplicações das bases de Gröbner. Sistemas de reescrita. Algoritmo de
Knuth Bendix.
Polinómios numa variável. Ordenação de monómios em k[x_1,...,x_n]. Um algoritmo de divisão em k
[x_1,...,x_n]. Ideais monomiais e lema de Dickson. Teorema da Base de Hilbert e bases de Gröbner.
Algoritmo de Buchberger. Algumas aplicações das bases de Gröbner. Sistemas de reescrita. Algoritmo de
Knuth Bendix.
Métodos de Ensino
Esta disciplina funciona em tutorial, como uma leitura acompanhada, com reuniões semanais com os
alunos. Avaliação contínua: trabalhos e apresentação oral.
alunos. Avaliação contínua: trabalhos e apresentação oral.
Bibliografia
David Cox, John Little, Donal O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer (2008)
Charles Sims, Computation with finitely presented groups, Cambridge University Press (2010)
Charles Sims, Computation with finitely presented groups, Cambridge University Press (2010)
